2382定义，指非负整数 ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 。 ) {\displaystyle (0,1,2,3,4,\ldots )} ；此定义相同于集合论和计算机科学领域中，认为0属于自然数。但在数论领域中，认为0不属于自然数，因而按数论描述，自然数会同义于正整数。为免歧义，可直接以术语“非负整数”代替自然数称之。。
整数分解（英语：integer factorization）又称整数因式分解、整数因子分解，或整数因子化，在数论中，“整数的因数分解”是指在可能的情况下，将一个正整数分解为更小整数的乘积，即写成几个因数的乘积。若进一步限制因数为质数，则这个过程称为质因数分解（英语：prime。
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zheng shu fen jie （ ying yu ： i n t e g e r f a c t o r i z a t i o n ） you cheng zheng shu yin shi fen jie 、 zheng shu yin zi fen jie ， huo zheng shu yin zi hua ， zai shu lun zhong ， “ zheng shu de yin shu fen jie ” shi zhi zai ke neng de qing kuang xia ， jiang yi ge zheng zheng shu fen jie wei geng xiao zheng shu de cheng ji ， ji xie cheng ji ge yin shu de cheng ji 。 ruo jin yi bu xian zhi yin shu wei zhi shu ， ze zhe ge guo cheng cheng wei zhi yin shu fen jie （ ying yu ： p r i m e 。
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整数数列线上大全（英文：On-Line Encyclopedia of Integer Sequences，缩写：OEIS）是一个网上可搜索的整数数列资料库。它是数学上的重要资源，因每篇文章里都记录了一个整数数列的首几个项、关键字和链接等。截至2020年7月，OEIS已经有超过336,000个数列。。
在数论中， 一个整数的整数复杂度（英语：Integer complexity）是用最少数量1的算式来表达此整数，可以使用任何数量的 加法、乘法与括号，最后算式中出现1的个数即为整数复杂度。 例如，整数11可以使用8个1表示： 11 = (1 + 1 + 1) × (1 + 1 + 1) + 1 + 1。
division）是数学中的一种基本算术计算方式。给定一个被除数 a {\displaystyle a} 和一个除数 b {\displaystyle b} ，带余除法给出一个整数 q {\displaystyle q} 和一个介于一定范围的余数 r {\displaystyle r} ，使得下面等式成立：。
高斯整数是实数和虚数部分都是整数的复数。所有高斯整数组成了一个整域，写作 Z [ i ] {\displaystyle \mathbf {Z} [i]} ，是个不可以转成有序环的欧几里得整环。 Z [ i ] = { a + b i ∣ a , b ∈ Z } {\displaystyle \mathbf。
在代数数论中，这些属於有理数的一般整数会被称为有理整数，用以和高斯整数等的概念加以区分。 整数是一个集合，通常可以分为正整数、零（0）和负整数。正整数（符号：Z+或 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} ）即大於0的整数，是正数与整数的交集。而负整数（符号： Z − {\displaystyle。
若將立方数概念扩展到有理数，则两个立方数的比仍然是立方数，例如， (2 × 2 × 2) / (3 × 3 × 3) = 8/27 = 2/3×2/3×2/3。 若一个整数没有除了 1 之外的立方数为其因数，则称其为无立方数因数的数。 首十二个立方数 A000578为：1, 8, 27, 64, 125, 216, 343。
在同余理论中，模 n 的互质同余类组成一个乘法群，称为整数模 n 乘法群，也称为模 n 既约剩余类。在环理论中，一个抽象代数的分支，也称这个群为整数模 n 的环的单位群（单位是指乘法可逆元）。 这个群是数论的基石，在密码学、整数分解和素性测试均有运用。例如，关于这个群的阶（即群的“大小”），我们可以确定如果。
一个正整数可以写成一些正整数的和。在数论上，跟这些和式有关的问题称为整数拆分、整数剖分、整数分割、分割数或切割数（英语：Integer partition）。其中最常见的问题就是给定正整数 n {\displaystyle n} ，求不同数组 ( a 1 , a 2 , . . . , a k ) {\displaystyle。
《小数点大闹整数王国》是一部中国电视剧制作中心制作的动画作品，于1987年播出。 有一个整数王国，国王是数字0。国王寿辰之日，整数文武百官前来道贺。一个黑乎乎、圆溜溜的小数点前来凑热闹。。 豆瓣电影 - 《小数点大闹整数王国》 （页面存档备份，存于互联网档案馆）。
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非整数进位制是指底数不是正整数的进位制。对於一个非正整数的底数β > 1，以下的数值: x = d n 。 d 2 d 1 d 0 . d − 1 d − 2 。 d − m {\displaystyle x=d_{n}\dots d_{2}d_{1}d_{0}.d_{-1}d_{-2}\dots。
i}{3}}} 是三次单位根。艾森斯坦整数在复平面上形成了一个三角形点阵。高斯整数则形成了一个正方形点阵。 艾森斯坦整数在代数数域 Q ( ω ) {\displaystyle \mathbb {Q} (\omega )} 中形成了一个代数数的交换环。每一个z = a + bω都是首一多项式 z 2。
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在数学里，代数整数（algebraic integer）是复数中的一类。一个复数α是代数整数当且仅当它是某个个整系数的首一多项式 P ( x ) {\displaystyle P(x)} 的根。其中首一（英文：monic）意谓最高冪次项的系数是1。 因此，所有代数整数都是代数数，但並非所有代数数都是代数整数。所有代数整数构成一个环，通常记作。
在计算机编程中，当算术运算试图创建一个超出可用位数表示范围（大于最大值或小于最小值）的数值时，就会发生整数溢出错误。 整数溢出的表现形式可分为：无符号整数上溢、无符号整数下溢、有符号整数上溢、有符号整数下溢。 整数溢出错误会导致软件运算结果出错，1996年亚利安5号运载火箭爆炸，2004年Comair航空公司航班停飞事故都是整数溢出造成的。。
整数规划是指变量取值要为整数的问题，是数学规划中的一个分支。整数规划分为纯整数规划（所有变量取值均为整数）和混合整数规划（变量中有一部分取值为整数）。还有一类整数规划问题，其变量只取0或1值，称之为0-1规划。 候福均，吴祺宗编著,运筹学与最优化方法 第3版,机械工业出版社,2022.06,第170页。
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如果一个正整数整除另外两个正整数的乘积，第一个整数与第二个整数互质，那么第一个整数整除第三个整数。 可以这样表达这个引理： 如果a|bc ，gcd(a,b)=1 那么 a|c。 命题30是这样说的： 如果一个素数整除两个正整数的乘积，那么这个素数可以至少整除这两个正整数中的一个。 如果 p|bc。
整数可以被认为是自然数的扩展。负整数与0则统称为非正整数。 负整数是指小於零的整数。负整数存在最大值负一，但不存在最小值；负整数与负整数的和仍是负整数，而负整数与负整数的积会变为正整数。 由於负整数与负整数的积会变为正整数，因此负整数的平方与其相反数的平方数相同 (。
在计算机科学中，整数的概念指数学上整数的一个有限子集。它也称为整数数据类型，或简称整型数、整型。 通常是程式设计语言的一种基础资料型態，例如java及C 程式语言的int 资料类型，然而这种基础资料型態只能表示有限的整数，其范围受制於电脑的一个字组所包含的位元数所能表示的组合总数。当运算结果超出范围。
整数数列，是指一个由整数形成的数列。 有些整数数列可以用公式表示，有些公式是用各项之间的关係来表示，例如数列0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 。（斐波那契数列）的前二项分別是0和1，二项数值相加就可以得到下一项的值；有些数列则是有可直接计算各项数值的公式，例如数列0, 3, 8, 15。
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